Group Leader / Lecturer

ผศ.ดร. สิขรินทร์ อยู่คง

Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong

♠เบอร์โทรศัพท์ - (+66)0813788223

E-mail - syookong@gmail.com

 

Foundations of classical mechanics

Recently, we discovered a new form of the Lagrangian, called the multiplicative form [1], for the system with one degree of freedom. This new form of the Lagrangian comes with an extra parameter called lambda which plays a crucial role to retrieve the standard Lagrangian (the additive form) by considering the limit that lambda approaches to infinity. An interesting point is that both the multiplicative form and additive form of the Lagrangian give us the same equation of motion. This is nothing but the non-uniqueness property of the Lagrangian. Indeed it is not a standard non-uniqueness, adding the total derivative term or multiplying a constant to the Lagrangian as we would see in the textbooks, but rather an entirely new one. Furthermore, if we consider the expansion of the multiplicative Lagrangian with respect to lambda we find that the multiplicative Lagrangian can be considered a generating function for an infinite set of additive Lagrangians (the standard Lagrangian is one of them). This infinite set of additive Lagrangians is called Lagrangian hierarchy and all of them produce the same equation of motion. Remarkably, this is the first time that infinite additive Lagrangians have been symmetrically produced. This result also suggests that there are infinite ways to write the Lagrangian without changing the equation of motion and makes the non-uniqueness property of the Lagrangian even more non-trivial. 

Integrable systems

The Hamiltonian systems on a 2n-dimensional phase space is complete integrable in the sense of the Liouville if there exists a maximal set of invariants, i.e., Hamiltonian hierarchy such that they are independent and in involution, i.e., Poisson brackets, with the Hamiltonian of the systems and with each other, vanish. An important feature of this integrability is called the commuting Hamiltonian flows. We knew that in classical mechanics we may choose to work with Hamiltonian approach or Lagrangian approach in order to understand the nature of the system in question, leading to the same result for describing the behavior of the system. Then we could ask what is the Lagrangian analogue of the Liouville’s integrability? Based on the pioneer work for the systems with infinite degrees of freedom by Sarah Lobb and Frank Nijhoff, an important feature for the Lagrangian systems called the closure relation was first established on the discrete level for the systems in ABS list. Soon later, the systems with finite degrees of freedom namely Calogero-Moser and Ruijsenaars-Schneider systems were investigated [2]. The Lagrangian hierarchy has been established and they possessed multi-time structure for the 1-form case. The closure relation (the relation between each pair of the Lagrangians) can also be successfully established. Let us define what we mean by the closure relation. According to the variational principle, if we vary the curve with respect to the dependent variables (space) we would get the Euler-Lagrange equation requiring the extremum of the action functional. For the systems with multi-independent variables, we may perform the variation on the space of independent variables leading to the closure relation which is the result of invariance of the action functional under local deformations. This closure relation can be considered as a Lagrangian analogue of the commuting Hamiltonian flows.

สำหรับในฟิสิกส์นั้นระบบกลศาสตร์คลาสสิกถือว่าเป็นพื้นฐานในการทำความเข้าใจระบบที่มีความซับซ้อนขึ้นไป เช่น กลศาสตร์ควอนตัม เป็นที่รู้กันว่ามีสองแนวทางหลักในการแก้ปัญญาในกลศาสตร์คลาสสิก ได้แก่ ฮามิลโตเนี่ยน (Hamiltonian) และ ลากรางเจียน (Lagrangian) ซึ่งวิธีทั้งสองนั้นให้คำอธิบายระบบใดๆสมมูลกัน วิธีการทดสอบว่าระบบใดๆที่เราสนใจมีความเป็นอินทีเกรบีลิตี่ (integrability) หรือไม่นั้นเราสามารถตรวจสอบได้โดยเงื่อนไขของ ลีโอยูวิล (Liouville’s integrability) ซึ่งมีหลักการประยุกต์ใช้ฮามิลโตเนี่ยน วิธีดังกล่าวเป็นที่ยอมรับและใช้กันอย่างแพร่หลายในวงการวิจัย แต่อย่างไรก็ตามอย่างที่ได้กล่าวไปก่อนหน้านี้ว่านอกจากฮามิลโตเนี่ยนแล้วนั้นยังมีลากรางเจียนอีกแนวทางหนึ่งในการแก้ปัญหา

ดังนั้นคำถามก็คือวิธีการตรวจสอบความเป็นอินทีเกรบิลิตี่แบบลีโอยูวิลที่อาศัยหลักการของลากรางเจียนนั้นเป็นอย่างไร งานวิจัยในส่วนนี้ ผศ.ดร.สิขรินทร์ อยู่คง ได้ค้นพบว่าโครงสร้างของลากรางเจียนที่เรียกว่า ลากรางเจียนมัลติฟอร์ม (Lagrangian multi-form) นั้นสมมูลกับวิธีของลีโอยูวิล การมีอยู่ของโครงสร้างของลากรางเจียนดังกล่าวชี้นำไปสู่การมีอยู่ของตัวแปรอิสระหลายตัว ซึ่งในที่นี้เป็นตัวแปรเวลา

ดังนั้นคำถามก็คือวิธีการตรวจสอบความเป็นอินทีเกรบิลิตี่แบบลีโอยูวิลที่อาศัยหลักการของลากรางเจียนนั้นเป็นอย่างไร งานวิจัยในส่วนนี้ ผศ.ดร.สิขรินทร์ อยู่คง ได้ค้นพบว่าโครงสร้างของลากรางเจียนที่เรียกว่า ลากรางเจียนมัลติฟอร์ม (Lagrangian multi-form) นั้นสมมูลกับวิธีของลีโอยูวิล การมีอยู่ของโครงสร้างของลากรางเจียนดังกล่าวชี้นำไปสู่การมีอยู่ของตัวแปรอิสระหลายตัว ซึ่งในที่นี้เป็นตัวแปรเวลา

References

[1] Multiplicative form of the Lagrangian, 2016, Theoretical and Mathematical Physics, 189(3), 1693-1711. 

[2] Discrete-time Calogero-Moser system and Lagrangian 1-form structure, 2011, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 44, 365203.

No.SubjectYearOwner
1Umpon Jairuk, Sikarin Yoo-Kong and Monsit Tanasittikosol, 2017, “On the Lagrangian 1- Form Structure of the Hyperbolic Calogero-Moser System”, arXiv:1601.04799(nlin.SI and Mathe- matical Phys), Report on Mathematical Physics, 79(3), 299-330.2017Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong
2Kittikun Surawuttinack, Sikarin Yoo-Kong and Monsit Tanasittikosol, 2016, “Multiplicative form of the Lagrangian”, Theoretical and Mathematical Physics, 189(3), 1693-1711.2016Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong
3Sikarin Yoo-Kong and Watchara Liewrian, 2015, Double path-integral method for obtaining the mobility of the one-dimensional charge transport in molecular chain, The Europian Journal of Physics E, 38(12), 135.2015Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong
4Neslihan Delice, Frank Nijhoff and Sikarin Yoo-Kong, 2015, On Elliptic Lax Systems on the Lattice and a Compound Theorem for Hyperdeterminants, Journal of Physics A Mathematical and Theoretical; 48, 03520.2015Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong
5Umpon Jairuk, Sikarin Yoo-Kong and Monsit Tanasittikosol, 2015, On the Lagrangian structure of Calogero's Goldfish model, Theoretical and Mathematical Physics 183(2), 665-683.2015Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong
6Chisanupong Puttaprom, Sikarin Yoo-Kong, Monsit Tanasittikosol and Watchara Liewrian, 2014,
Entanglement entropy for a particle coupled with its surrounding, Bulgarian journal of physics; 41, 1-9.
2014Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong
7Sikarin Yoo-Kong and Frank Nijhoff, 2013, Elliptic (N, N')-soliton solutions of the lattice Kadomtsev-Petviashvili equation, Journal of Mathematical Physics; 54(4), 043511.2013Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong
8Sikarin Yoo-Kong, Sarah Lobb and Frank Nijhoff, 2011, “Discrete-time Calogero-Moser system and Lagrangian 1-form structure ”, J. Phys. A: Mathematical and Theoretical, 44, 365203.2011Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong
9Sikarin Yoo-Kong, 2010, “The path integral approach to an N-particle in a PT-symmetric harmonic oscillator”, International Journal of Modern Physics B (IJMPB), Vol. 24, Issue: 28, 5579-5587.2010Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong
10Sikarin Yoo-Kong, 2008, “The impedance function of a confined polaron and bipolaron: The single path integral approach”, Physica B: Condensed Matter Vol. 403, Issue 12, 2103-2110.2008Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong
11Sikarin Yoo-Kong, 2007, “On the ground-state energy of a bound polaron in quantum confine- ment”, Physica B: Condensed Matter Vol. 394, Issue 1, 18-22.2007Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong
12Sikarin Yoo-Kong, 2007, “The single-path-integral approach to the steady-state condition: Al- ternative derivation of the Thornber theory”, Physica B: Condensed Matter Vol. 391, Issue 2, 357-362.2007Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong
13Sikarin Yoo-Kong, 2006, “The Propagator for a charged particle in an electromagnetic field and a series of non-local harmonic Oscillators”, Journal of the Korean Physical Society, Vol. 49, No. 5, 1998-2000.2006Assist. Prof. Dr. Sikarin Yoo-Kong

EducationEducationInstituteYear
DoctoralPhD (Applied Mathematics)University of Leeds (United Kingdom)2011
MasterMSc (Applied Mathematics) by researchUniversity of York (United Kingdom)2007
MasterMSc (Physics) Mahidol University (Thailand)2003
BachelorBSc (Physics) King Mongkut’s University of Technology Thonburi (Thailand)1999